Zając jest jedną z najstarszych, lecz dość zapomnianych dzielnic Dąbrowy. Jego nazwa prawdopodobnie wzięła się od nazwiska pierwszego gospodarza który osiedlił się w tym miejscu. Od zawsze Zając był częścią Gołonoga. Na mapach pojawia się w okolicach 1880 roku, lecz możliwe  że istniał o wiele wcześniej. Zasadniczo była to niewielka kolonia robotnicza, możliwe że została założona dla górników pobliskiej kopalni „Maciej”, później „Flory”. Przez szereg dawnych lat Zając był miejscem zamieszkania górników pobliskich kopalni – „Victorii”, „Maksymiliana I” czy „Jana”. Z biegiem lat ulica zmieniała nazwę z Zająca na Kruczkowskiego, a obecnie nosi nazwę Srokowskiego. Działały tam również trzy niewielkie cegielnie. Do dziś zachowało się kilka dawnych budynków, lecz w większości zastępują je nowe domy.